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Colisões e Leis de Newton a partir da Astronomia

     Ao passar por um campo gravitacional de um planeta um asteroide sofre uma interação com esse planeta, esta interação chama-se de colisão a partir do tipo de colisão em que ele sofre podemos saber o que acontece com a energia cinética e o momento angular dos corpos envolvidos naquela colisão.

      As colisões podem ser classificadas em três tipos: perfeitamente elástica, parcialmente elástica e totalmente inelásticas. As colisões perfeitamente elásticas são aquelas onde a quantidade de movimento e a energia cinética se conservam, isto é a quantidade de energia cinética antes da colisão e depois da colisão são iguais e a quantidade de movimento antes da colisão e depois da colisão também são iguais. Colisão parcialmente elástica não ocorre conservação de toda a energia cinética do sistema, mas somente parte dela. Na natureza é difícil de se encontrar colisões perfeitamente elásticas, encontramos normalmente as parcialmente elásticas. Isto é devido à existência de forças dissipativas durante o processo de colisão, como o atrito ou a deformação dos corpos, que sempre consomem uma parte da energia cinética original. Uma colisão inelástica é um tipo de colisão em que a energia cinética não é conservada. Como resultado, os corpos que colidem podem sofrer deformações e aumentando a sua temperatura. No caso ideal de uma colisão perfeitamente inelástica entre objetos macroscópicos, eles permanecem unidos após a colisão. Numa colisão perfeitamente elástica a velocidade relativa de aproximação dos dois corpos é igual a velocidade relativa de afastamento deles após a colisão. Numa colisão parcialmente elástica a velocidade relativa de aproximação é maior do que a de afastamento, pois uma parte da energia cinética foi perdida. Numa colisão totalmente inelástica a velocidade relativa de afastamento é nula, ou seja, eles continuam juntos após.

     Vamos estudar colisões totalmente elásticas como vimos é difícilencontrar na naturezas-mortas de colisões totalmente elásticas devido ao atrito, perdas por calor ou até mesmo em energia sonora. Um exemplo que temos de colisões totalmente elásticas é a interação entre um asteroide e um planeta. No vácuo não tem atrito e o som não se propaga o asteroide ao entrar no campo gravitacional da terra sofre uma força que o atrai para a terra este é um exemplo de colisão onde não há perda e por isso a energia cinética se conserva e por isso é uma colisão totalmente elástica. Podemos exemplificar o que ocorre como na figura abaixo:

     adotamos que o asteroide segue seu trajeto da direita para a esquerda, percebe-se que ele não se choca com o planeta, no entanto, a interação entre eles é uma colisão e percebe-se que o asteroide que seguia uma linha reta sofreu um desvio devido a colisão com o planeta e a agora vamos estudar a velocidade do planeta e do asteroide antes e depois da colisão e assim entender como se define uma colisão totalmente elástica e perceber que é exatamente o que acontece nesse caso. A velocidade do asteroide a partir do momento em que ele chega no campo gravitacional do planeta passa a ser em duas dimensões Vx, Vy:

     portanto podemos calcular duas quantidades de movimento uma para o eixo X e outra para o eixo Y. Como vimos em teoria a quantidade de movimento em uma colisão totalmente elástica se conserva antes da colisão não tínhamos quantidade de movimento em Y, então precisamos que a quantidade de movimento em Y continue sendo zero, para que isso ocorra devemos perceber que o planeta também fará um deslocamento no eixo Y e no eixo X, ou seja na colisão a velocidade do planeta também sofre uma alteração, mas sempre muito pequena devido ao fato de a massa do planeta ser muito maior do que a do asteroide.

     Chamaremos de ''fi'' o ângulo que o asteroide desviou de sua trajetória original, chamaremos de ''ro'' o ângulo que o planeta desviou de sua trajetória. Adotando P1i como momento angular inicial do asteroide e P1f como momento final do asteróde e P2i como momento inicial do planeta e P2f como momento final do planeta, Considerando isso nos temos o seguinte sistema:

     As equações acima  devido ao fato da conservação do momento angular se conservar, ou seja a quantidade de momento linear antes da colisão deve ser igual a quantidade de movimento depois da colisão, perceba que a soma dos momentos no eixo Y é zero depois da colisão, pois antes dela havíamos considerado o momento apenas em X, então para que haja conservação precisamos que esta soma seja zero. Agora sabemos que a energia cinética também se conserva e equacionando antes e depois temos isso: Como sabe-se que a energia cinética se conserva numa colisão totalmente elástica percebe-se que a igualdade é verdadeira. 

     Vamos compreender as leis de Newton a partir da conservação do momento angular, a primeira lei de newton afirma que a velocidade de um corpo sem a ação de nenhuma força externa continua constante. Como p=m*v, então p é constante, o que concorda com a lei de conservação da quantidade de movimento. Imagine um sistema que consista em dois corpos A e B. Se a quantidade de movimento inicial de A é pA e a de B é pB, a lei da conservação da quantidade de movimento afirma pA + pB = pA' + pB' Suponha que pA'= pA + k e pB'=pB + i. Então temos:

 pA + pB= pA' + pB' 

 PA + pB= pA + k + pB + i

 k=-i 

 Ou seja, a quantidade de movimento recebida por um corpo é de igual magnitude mas de sinal oposto à que foi ganha pelo outro. Portanto, a conservação da quantidade de movimento implica na validade da terceira lei de newton, pois as ação e reação foram iguais em módulo e contrárias em sentido (sinal).

      Portanto, a partir da colisão de um asteroide com um planeta pode-se estudar quantidade de movimento, energia cinética, colisões, leis de Newton e alguns outros temas. A utilização da astronomia ou outras coisas no ensino de física torna o ensino mais significativos para os alunos e despertar o interesse neles e assim tenham um interesse maior em estudar física.